Ich würde sagen, dass beim 4xe der Motor beim Schließen der Haube ausgeht, ist absolut normal. Im Regelfall ist im Stand der Motor aus und springt erst beim Anfahren an, wenn er benötigt wird. Hast du mal probiert, nach dem Fremdstart einfach mal loszufahren?
Das der Motor bei geöffneter Haube läuft ist eine Servicefunktion, sonst hätte eine Werkstatt keine Möglichkeit um z. B. Diagnosen am laufenden Motor zu machen.
